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金融数学的未来

NICOLE EL KAROUI  / 皮埃尔及玛丽居里大学应用数学教授(巴黎第六大学)、巴黎综合理工学院应用数学中心研究主任 

金融数学家们如何展望未来五到十年内的市场?他们将在其中扮演怎样的角色?Nicole El Karoui 同时从学术和产业历史的角度,为我们对这些问题进行了剖析。

20世纪80年代末,我刚刚接受我之后一直从事的金融业的职业培训时,数学在这个行业中的地位远不如今天。然而我与法国ESSEC高等商学院的Helyette Geman一起,在一家银行里花了整整一年的时间,对第一随机利率模型进行剖析并解释给从业人员听。在那个时候,我深刻的感受到了知识的重要性。

事实上,人们很快发现市场对数学专业人士的需求:定量问题逐渐变成金融的核心模块。同时,我们还需要训练能理解金融的数学家:熟悉金融市场并能实施、评估和使用正确模型的“宽客”(quants)。1990年,我们在巴黎第六大学高等概率硕士课程里加了一门概率与金融选修课,该课程经过巴黎综合理工学院、法国国立路桥大学校和法国ESSEC高等商学院的共同认证,同时也是学术界该类培训的首创。

然而当时最大的挑战并不仅仅是高水平数学在金融领域里的应用:还在于对风险的重新定义。

金融数学的未来

“噪音”与基本点

从一开始,金融世界的目标之一就是尽可能地控制与减少风险。在20世纪80年代末,动态策略的快速发展在这个目标上导致了巨大突破。新方法与以前通过对不同资产进行加权来确保平均风险的方法截然不同。

金融数学在20世纪90年代早期的发展中,遇到的第一个挑战是如何实施日益复杂的数学模型所支撑的动态对冲。而随着模型的不断加强,研究人员和从业人员们开始更仔细地检查,针对的不仅有模型本身,还有那些破坏性因素、扭曲曲线的随机因素。

因此,我们可以将市场表示为一个被“噪音”干扰的动态系统。显然的,就是这个噪音(即每天的波动性)在20世纪90年代中期成为了聚焦点。我们将会看到它所产生的巨大影响,以及到底是什么导致了交易者、软件的设计者和培训者都把注意力集中在了这方面。

在那些年里,从技术角度来看,大背景变化得很快。随着计算机处理能力的发展,可以手算的简单模型(有着额外参数的二项分布),逐渐被那些需要用到专门软件的复杂计算所代替。然而金融业并没有与时俱进,1990年在芝加哥,我们甚至还用着1973年的信息系统。而世界其他地方的股票市场也是半斤八两。

这种情况并没有持续很长时间,而且改善得很快。一方面,市场的规模迅速变化;另一方面,复杂技术变革也以同样速度发生,让我们得以从容应对市场变革。例如计算机可以快速解决偏微分方程,这为更复杂概率技巧的开发开辟了道路,从而构建起更精确的模型。比如蒙特卡洛模拟(Monte-Carlo),对一个现象进行多次重复,来得到对数学期望的最近似值。

金融专长的性质因此完全改变了。从科学角度看,这是十分令人兴奋的。其目标是整合日益复杂的方程,例如随机过程(时间相关的随机现象),以及对模型与实际数据进行比较。布朗“噪音”因此获得关注,因为我们发现噪音的统计学结论与现实有较大差别。

这个是因为市场参与者会对即时信息做出反应,换句话说,噪音会导致噪音。而且在1998年,监管部门决定为经营者提供风险价值评估相关信息,加剧了这一现象。从根本上说,这个主意不坏:它提供了更丰富和更完整的信息,每天价格变化包含了许多有用信息,比如市场流动性。

但是从它导致的对历史价格信息的低估来看,它走得太远了。我们的年轻学者们没有经验或者说没有足够的后见之明来将自己从对这种即时数据的过度关注中解放出来。他们是数学家,不是经济学家:他们对于过去或者说深层事物不够重视。模型以及使用它们的年轻人们都缺乏确定市场深层风险的能力。模型变得更复杂,但逻辑总是不变的:我们每天都在买入和卖出,而统计和历史信息都被忽略甚至从模型中消失了。但是这些是最根本的。

这对所有参与者特别是像我一样负责培训的人来说是一个很好的教训:以价格为中心的培训将对历史信息产生更强的依赖性。事实上,监管机构早在18年前就对这个进行要求了。前几年的金融危机也进一步提出改变这种做法的必要性。说总比做更容易!举一个例子来说,对交易对象风险的年度计算比即时计算更为复杂。

今天的挑战

我们今天生存的世界与1990-2000年的大扩张时期并不一样。此外,金融危机凸显了深层联系的重要性并更全面地展示了“系统性风险”。简单来说,一直到2008年为止我们的关注点都聚焦在“噪音风险”上,而从2008年开始,我们开始学习如何应付混乱带来的风险。

从风险管理的角度来看,这意味着将对担保进行更全面的考虑。在这一背景下,金融数学经历了一个转折点。早期的体系需要整合各方面的技术:抵押品管理需要同时遵循几条不同的曲线;将系统风险纳入计算也带来了相当大的问题,因为它不仅需要对其有更好的理解,还需要防止响应系统风险信号进行的系统创建,这样反而会增加该风险。

一个例子:在本世纪初大量扩散并在2008金融危机发挥了重要作用的信用衍生品。

近年来,信用衍生产品的增长十分显著,而就在金融危机前,还有人质疑其依赖模型的坚固性。早在1998年,对1987年10月的黑色星期一心有余悸的美国监管机构要求金融机构对每天的市场风险进行价值评估,即综合所有交易活动。虽然电脑已经拥有很强大的能力,许多模型也被很好地完善了,这仍是一次巨大挑战,不仅是金融机构,对于那些输出金融宽客的培训机构也一样。学术界和市场之间的交流已加强,特别是在风险衡量的重要性方面。我们专门与交易专家就危机前几年违约风险的问题进行了讨论。概括地说,只要有违约的情况,那么对于违约风险的管理就是好的,但是并没有人真的去想过如果违约切实发生会如何。这次讨论并不成功(在金融泡沫发生的时候总是很难进行讨论的),这个问题现在又回到了议事日程中。

金融业集中在危机后被大大加强,这使得每个交易室都变成了一个系统性玩家,也因此这个问题亟待解决。这样看来,一直到现在,数学家们都在不知道背后风险暴露规模的情况下对模型进行验证。这是很荒谬的!

明天?

总的来说,无论是从实践还是培训的角度而言,有些发展一直在进行,有些发展将来会用到。我们鼓励培训者们特别强调统计学并让学生在全球定量风险的视野中工作。这在当下是很中心的模块。有些教学被加强了,比如说:监管和市场风险。

学科的宽泛性导致了另一个问题。实际上,仅仅几个月的训练对于学生——即便是最聪明的——来说是不够用来吸收所有的随机微积分、金融、统计、法律……摄取这些科学知识需要大量时间,所以银行在学生们实习时就已经在对其进行考察了。

宽客们在整体风险领域(风险分析、模拟)表现得很活跃,而在模型验证领域活跃度也在提升。最终,他们在建立或者验证一个模型时的感悟会逐渐对价格产生一定影响。将系统性维度纳入计算是一个很大的挑战,但这为金融数学提供了真正的机会。市场已经在一个想象的时间内工作了十多年:它们需要与时间建立真实的关系。考虑到这种精确性,定量金融将大有可为。

定量金融不会设定什么速度,虽然在某些领域(资产管理、金融),有些人会梦想回到旧时代的方式,不要复杂性,尽量简化。这当然不会消除系统性风险!更普遍而言,稀有风险并不存在:我们至少可以在这个基础上行事,只要不玩火。今天重要的是开发新工具,改变风险暴露的条件,进行风险探测。

模型在结构上是不完美的。它们确实简化了现实情况;但从内涵而言,模型天然存在误差。一个重要的挑战是弄清楚它们的用处。基本上,问题在于如何在知道它们存在误差的情况下使用它们并清楚了其极限所在。如今的专业人士面临一个很关键的问题:他们必须能够理解那些机制并分辨其原理。同时需要在自己不能理解逻辑和误差时感到担忧。我认为如何对待模型这一问题无疑是很重要的。

在这方面,监管者固化了一些职业,而不是任其进化。将共识想成是定义一个标准的前提是很危险的。这无法解决复杂性,复杂性需要别的方法。常常是越想越乱,因为它涉及到成千上万的因素。这种情况下,我们要诉诸于一种标准和强大远见,然后,去不停探索我们所不能解释的领域。

另一个问题是:金融危机期间,经济学家们受到了很大关注,而他们却脱离了技术的现实性(高频交易、新软件……)。监管机构和决策者同样如此。因此创建一个完全脱离市场现实的监管体系是很危险的。我强烈相信不同参与者和不同学科之间的对话很有必要。(李璟旸 / 译)

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