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什么是置信区间?

置信区间定义

置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中,一个概率样本的置信区间(Confidence interval)是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信空间给出的是被测量参数的测量值的可信程度,即前面所要求的“一定概率”。这个概率被称为置信水平。举例来说,如果在一次大选中某人的支持率为55%,而置信水平0.95上的置信区间是(50%,60%),那么他的真实支持率有百分之九十五的机率落在百分之五十和百分之六十之间,因此他的真实支持率不足一半的可能性小于百分之五。 如例子中一样,置信水平一般用百分比表示,因此置信水平0.95上的置信空间也可以表达为:95%置信区间。置信区间的两端被称为置信极限。对一个给定情形的估计来说,置信水平越高,所对应的置信区间就会越大。

对置信区间的计算通常要求对估计过程的假设(因此属于参数统计),比如说假设估计的误差是成正态分布的。

置信区间只在频率统计中使用。在贝叶斯统计中的对应概念是可信区间。但是可信区间和置信区间是建立在不同的概念基础上的,因此一般上说取值不会一样。

1、对于具有特定的发生概率的随机变量,其特定的价值区间——一个确定的数值范围(“一个区间”)。

2、在一定置信水平时,以测量结果为中心,包括总体均值在内的可信范围。

3、该区间包含了参数θ真值的可信程度。

4、参数的置信区间可以通过点估计量构造,也可以通过假设检验构造。

公式:

Pr(c1<=μ<=c2)=1-α
α是显著性水平(例:0.05或0.10)
100%*(1-α)指置信水平(例:95%或90%)
表达方式:interval(c1,c2)——置信区间

置信区间的计算步骤

第一步:求一个样本的均值

第二步:计算出抽样误差。

人们经过实践,通常认为调查:

100个样本的抽样误差为±10%;

500个样本的抽样误差为±5%;

1,200个样本时的抽样误差为±3%;

第三步:用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”,得出置信区间的两个端点。

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