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怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形?

经济学研究中总离不开福利分析。最基本的福利分析工具是帕累托有效。把两个配置中每个人的福利进行逐一比较,如果一个配置中每个人不比在另一个配置中差,且有的人比另一个配置中好,就称第一个配置帕累托占优于另一个配置;如果一个配置不被任何配置帕累托占优,就称这个配置是帕累托有效的。这个概念的一个问题是,用来比较的人口集合是外生给定的。现在的研究中经常把生育内生化,于是可能一个配置的人口集合是 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? ,另一个配置的人口集合是 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? ,人口集合都不一样,帕累托有效的概念就用不了了。所以需要把它扩展到内生人口的情形。

2007年《Econometrica》上Golosov、Jones和Tertilt的论文《Efficiency with Endogenous Population Growth》解决了这个问题。Jones是明尼苏达大学的教授,另外两人是他的学生。Tertilt是德国人,论文发表时是斯坦福大学的助理教授,现在是曼海姆大学的教授。Golosov是白俄罗斯人,论文发表时是麻省理工学院的助理教授,现在是普林斯顿大学的教授。Golosov的妻子是著名华裔学者、耶鲁大学副教授Nancy Qian。Jones是一个很有爱的教师,他的网页上列着指导的每个博士毕业生的链接,除了这里的两位合作者,还有Golosov的白俄罗斯好基友耶鲁大学教授Tsyvinski。我在山东大学经济研究院的硕士论文就是以这篇论文为中心的一个关于内生人口福利经济学的综述。

本文用了一个生育内生的OLG模型。除了初始期就已经有的人之外,之后的所有人都有可能出生有可能不出生。不管是否出生,都叫做潜在的人,构成集合 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 。初始期的某人和他的所有后代组成一个家族dynasty。和一般模型的区别在于多了个生育计划 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 。在生育计划 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 下实际出生的人构成集合 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 。描述一个配置除了有消费和生产之外还有生育。效用函数也是定义在消费和生育上。这个模型包括了消费和生育的外部性,因为在研究和家庭有关的问题时利他主义altruism非常重要。

帕累托有效的概念是定义在一个固定的人口集合上。注意到所有潜在的人组成的集合 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 是固定的,所以可以在上面定义帕累托有效,这就是他们的第一个定义,叫做 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 有效。但这个定义有个问题,就是要给没出生的人定义效用才能用。我们怎么知道没出生的人的效用函数呢?

一个自然的方法是,没出生的人的效用设成一个固定值 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? ,而只要出生了,效用就大于 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 。就是说,人总是希望自己出生。但这会带来另一个问题,这样的话, 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 有效这个概念就会偏爱越来越多的人。这似乎也不太对头。

作者不是伦理哲学家而是经济学家,所以他们没有深入探讨这两个伦理哲学问题,而是提出了可以回避这两个问题的另一个概念。他们说,我们只考虑活着的人就好了,没出生的人不去管。就是说,如果两个可行配置的生育计划分别是 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形?怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? ,那么比较这两个配置的时候,就只比较 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 中的人,就是在两个配置下都活着的人。在这样的比较中不被占优的配置称作 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 有效的。比如开头的那个例子,如果用 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 有效的概念比较这两个配置,就只要看 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形?怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 的效用就行了。

可以看出, 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 有效其实是帕累托有效的一个特例,而 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 有效的概念是新的,反而帕累托有效是 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 有效的特例。

如果论文到这里就结束了,可能有人会说:“这个想法我也能想到,原来发《Econometrica》这么简单。”当然不是这么简单。提出了一个新概念,还得对这个概念进行分析。比如,由于比较的集合总是变,所以用 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 有效的概念是可能会出现循环的,第一个配置占优于第二个配置,第二个配置占优于第三个配置,第三个配置占优于第一个配置,这就不存在有效配置了。提出一个不能用的空概念可就没意义了。为此他们证明了,在很一般的条件下, 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 有效的配置和 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 有效的配置总是存在的。

另外他们还研究了这两个概念之间的关系。一下冒出了两个有效概念,要是两个有效配置的集合差别很大也不好。在足够的条件下,他们证明了, 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 有效的配置要么同时也是 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 有效的,要么任意接近于 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 有效配置。

提出了有效的概念后,接下来自然就是研究有效的条件。他们先用递归的Barro-Becker生育模型做了例子,证明均衡既是 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 有效,又是 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? 有效。然后把这个福利经济学第一定理扩展到了一般情形:

假设偏好在家族内关于消费和生育都是单调递增的,无家族间外部性。如果一个价格向量和一个配置满足

  1. 给定家族的动态预算约束,配置在每个家族内都是 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形?怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形? )有效的;
  2. 在这个价格向量下,生产计划最大化利润;
  3. 这个配置是可行的。

那么这个配置是 怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形?怎么把帕累托有效的概念扩展到人口内生的情形?

)有效的 。

这个定理里最关键的是两点,一是家族内有效,二是无家族间外部性。知道了有效的条件,就可以讨论可能无效的情形。

比如,人们经常说,人太多造成土地和资源的稀缺,从而导致无效。但他们指出,稀缺会导致价格上升,这种通过价格传导的影响叫货币外部性,并不是真正的外部性。在结论中,作者还提到,担心欧洲生育太少导致劳动力不足是同样的道理。福利经济学区分了公共政策到底是消除无效还是在有效配置间做选择,有了新的概念,在人口内生的情形下我们也可以这样区分。

由有效的条件就可以看出,有两个造成无效的可能,一是家族间的原因,二是家族内的原因。污染这种负外部性和人力资本外溢这种正外部性都可能造成无效。作者在技术附录中给出了一个污染导致无效的模型,并证明了只收污染税不足以达到有效,还要收生育税。至于造成家族内无效的原因,文中讲的父母和子女之间偏好不同导致的时间不一致问题是一个可能。

依我浅见,这是一篇非常出色的论文,给出了新的有效性概念,并推导了其性质,证明了福利经济学第一定理,讨论了应用。后续有一篇Tertilt本人写的《Property Rights and Efficiency in OLG Models with Endogenous Fertility》,发表在2014年《Journal of Economic Theory》上,讲父母丧失对子女收入的支配权会导致生育的成本和收益不匹配,从而导致无效。也许可以考虑用这个方法研究父母丧失对子女婚姻的支配权的影响。

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