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N阶乘尾部的0个数

N阶乘尾部的0个数

描述

设计一个算法,计算出n阶乘中尾部零的个数

思路:

1、1 * 2 * 3 * … * n –> 1 * 2 * 3 * (2 * 2) * 5 * (2 * 3) * 7 *(2 * 2 * 2) * (3 * 3) *(2 * 5) * …化成质数相乘,只有2 * 5才可能得到结果有尾数中有0

2、因为2的个数是比5多的,求0的个数问题就转化成了求5的个数的问题

3、5 * 5 * 5 * 5 * 5 * … * 5有n个5 ; 得到有n个5;有几个

4、… ; …

5、5 * 5 有2个5 ; n/5/5得到有两个5有几个,这中也包含了3-4的情况

6、5 * 1 有一个5 ; n/5得到有一个5有几个,这中也包含了3-5的情况

7、把3-6计算的结果相加;

好了,我们跟着思路来写一下代码

/**      * 统计n阶乘尾部的0个数      * 思路:      *  1、1*2*3*...*n --> 1*2*3*(2*2)*5*(2*3)*7*(2*2*2)*(3*3)*(2*5)*...化成质数相乘,只有2*5才可能得到结果有尾数中有0      *  2、因为2的个数是比5多的,求0的个数问题就转化成了求5的个数的问题      *  3、5*5*5*5*5*...*5有n个5 ; 得到有n个5有几个      *  4、...         ; ...      *  5、5*5 有2个5 ; n/5/5得到有两个5有几个,这中也包含了3-4的情况      *  6、5 有一个5 ; n/5得到有一个5有几个,这中也包含了3-5的情况      *  7、把3-6计算的结果相加      *        *       * @param n      * @return      */          public static long trailingZeros(long n) {         long sum = 0;//统计尾部的0         //用一个while循环来实现6-3,因为6也包含5-3,5也包含4-3...,所以n不需要再乘以5的个数         while( (n = n/5) !=0 ) {             sum += n;         }         return sum;     }  

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