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「每日一算法」什么是B-树

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二叉查找树的结构:

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第1次磁盘IO:

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第2次磁盘IO:

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第3次磁盘IO:

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第4次磁盘IO:

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下面来具体介绍一下B-树(Balance Tree),一个m阶的B树具有如下几个特征:

1.根结点至少有两个子女。

2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子,其中 m/2 <= k <= m

3.每一个叶子节点都包含k-1个元素,其中 m/2 <= k <= m

4.所有的叶子结点都位于同一层。

5.每个节点中的元素从小到大排列,节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

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第1次磁盘IO:

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在内存中定位(和9比较):

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第2次磁盘IO:

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在内存中定位(和2,6比较):

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第3次磁盘IO:

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在内存中定位(和3,5比较):

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自顶向下查找4的节点位置,发现4应当插入到节点元素3,5之间。

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节点3,5已经是两元素节点,无法再增加。父亲节点 2, 6 也是两元素节点,也无法再增加。根节点9是单元素节点,可以升级为两元素节点。于是拆分节点3,5与节点2,6,让根节点9升级为两元素节点4,9。节点6独立为根节点的第二个孩子。

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自顶向下查找元素11的节点位置。

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删除11后,节点12只有一个孩子,不符合B树规范。因此找出12,13,15三个节点的中位数13,取代节点12,而节点12自身下移成为第一个孩子。(这个过程称为左旋

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