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二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)

本文由CSDN博客作者张雨石授权转载, 原文链接

在我刚刚过去的研究生毕设中,我在ImageNet数据集上验证了图像特征二值化后仍然具有很强的表达能力,可以在检索中达到较好的效果。而Bengio大神的这篇文章,则不止于将特征二值化,而是要将权重和每层的激活值统统二值化。相比于非二值化的网络,将大量的数学运算变成了位操作。这样就节省了大量的空间而前向传播的时间,使神经网络的应用门槛变得更低。

本文是阅读Bengio二值化网络文章的笔记,特此声明。

要想使整个神经网络二值化,那么最需要解决的问题就是反向传播时的求导。下面会通过一系列手段使的这个操作可行。

BNN算法

二值化的手段

直觉上看,二值化的手段非常简单啊,整数是1,负数是-1就可以了。但实际上,这只是其中一种,即决定式的二值化。

二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)

还有一种是随机式的二值化。

二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)

二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)

这个样的公式让我想起跟一个大神聊天时谈到的问题,比如,在我之前Google点击率预估那篇博文中提到的一种网络压缩方法,即不适用32bit的浮点数而是使用16bit格式的数字。既然有压缩,那么就会遇到精度问题,比如如果压缩后的数值表示精度能到0.01,而更新的梯度的值没到这个精度,比如0.001,此时该如何更新这个值?

答案就是用一定的概率去更新这个值。

第二种方法虽然看起来比第一种更合理,但是在实现时却有一个问题,那就是每次生成随机数会非常耗时,所以一般使用第一种方法。

梯度计算和累加

虽然 BNN 的参数和各层的激活值是二值化的,但由于两个原因,导致梯度不得不用较高精度的实数而不是二值进行存储。两个原因如下:

  • 梯度的值的量级很小
  • 梯度具有累加效果,即梯度都带有一定的噪音,而噪音一般认为是服从正态分布的,所以,多次累加梯度才能把噪音平均消耗掉。

另一方面,二值化相当于给权重和激活值添加了噪声,而这样的噪声具有正则化作用,可以防止模型过拟合。所以,二值化也可以被看做是Dropout的一种变形,Dropout是将激活值的一般变成0,从而造成一定的稀疏性,而二值化则是将另一半变成1,从而可以看做是进一步的dropout。

在我之前的研究生论文中,在做图像检索时,也将dropout后的特征向量二值化后进行对比过,检索上的Loss不大。

离散化梯度传播

直接对决定式的二值化函数求导的话,那么求导后的值都是0。所以只能采用一种妥协方法,将sign(x)进行宽松。这样,函数就变成可以求导的了。

二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)

假设,损失函数是C,二值化操作函数如下:

二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)

如果C对q求导已经得到了,那么C对r的求导计算公式如下:

二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)

其中1 |r|<=1 的计算公式就是Htanh。

在具体的算法使用中,对于隐含层单元:

  • 直接使用决定式的二值化函数得到二值化的激活值。
  • 对于权重,
    • 在进行参数更新时,要时时刻刻把超出[-1,1]的部分给裁剪了。即权重参数始终是[-1,1]之间的实数。
    • 在使用参数是,要将参数进行二值化。

BNN的训练过程

前面的几条技巧,就可以解决求导的问题了。普通卷积神经网络加上BatchNormalization再加上二值化后的模型训练流程如下:

二值神经网络(Binary Neural Network,BNN) 二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)

其实基本流程不难理解,不过猜测实现上还是有很多坑。

优化技巧

Shift based Batch Normalization

Batch Normalization,简称BN。所谓的BN是指在数据经过一层进入下一层之前,需要对数据进行归一化,使之均值为0,方差为1。这样可以使得各层的参数量级上没有太大的差别。

有三个优点:

  • 加速训练
  • 减小权重的值的尺度的影响
  • 归一化所带来的噪声也有模型正则化的作用。

吐槽:貌似所有的带来效果收益的操作都是噪声所带来的正则化的功劳,正则化是个啥概念?我理解从几何上可以这样理解,NN其实就是在一个高维空间上构建了分类面,数据不变的情况下,这个分类面恰好贴合数据,完美fit训练集,而添加噪声后,相当于一些数据的位置不停的在变化,使得分类面发生了可包纳的数据量增加了,从而增加的泛化能力。说来说去好像是Data Augmentation的功劳。

但是,BN有一个缺点,那就是在训练时,因为要对数据进行scale,所以有很多矩阵乘法,导致训练时间过长。

因为二值化这一特殊情况,所以可以对BN进行优化,可以在不进行乘法的情况下近似计算BN,这就是shift-based Batch Normalization。

二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)

Shift based AdaMax

Adam是一种学习规则,学习规则中最普通的就是SGD,关于Adam的原始论文我倒是还没有读过,且把shift based Adamax的算法列出来吧。

二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)

尽管所有的层次的激活和参数都是二值化的,但第一层的输入却是连续值的,因为是像素。若要整个网络都是二值化的,只需将输入变化一下即可。

使用8位数字来表示一个像素,那么输入就是一个img_height×img_width×8的向量,而权重参数是一个img_height×img_width的全1向量。

我注意到论文中用的是1024,实在不明白1024是怎么来的,但我注意到实验中使用的数据集cifar和SVNH都是32×32的,所以猜测可能作者写顺手了。

第一层的计算操作如下:

二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)

这个函数就把像素值还原回来了,x n 的意思我理解是每个数都取第n位。这样累加之后,所有的像素值都被还原了。

这样,各层的计算方法如下:

二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)

性能分析

时间复杂度可以降低60%。

疑问,这个60%不知论文是怎么得到的。

  • 内存和计算耗能
    • 内存访问耗时比计算耗时要多
    • 相对于32bit的DNN,BNN内存需求量减少为原来的1/32还少,使得能源使用减少31/32。
      二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)
  • XNOR-Count
    • BNN中计算都变成位运算,一个32bit的乘法损耗200个单位,而一个位操作之损耗1个单位。
  • Filter数目
    • 二值化的不同的卷积核的个数由卷积核的大小决定,比如,3×3的卷积核的数目为2 9 =512个。但是这并不能限制每一层feature_map的数目,因为,卷积核参数是用4D矩阵来存储的,即M l ×M l-1 ×k×k,相当于第l-1层的每一个feature_map都对应512个不一样的filter,所以Filter数目的上限是2 k×k×M l-1 个。
    • 对于卷积核来说,完全相反的卷积核也属于同一类,比如[-1,1,-1]和[1,-1,1],因为,不同的卷积核的数目可以降低为原来的42%。

实现优化

  • 对于位操作而言,可以使用SWAR中的SIMD并行化指令来进行加速。即将32个二值化变量存储在一个32位的寄存器中,从而获得32倍的加速。
  • 神经网络的传播过程中,可以使用SWAR技术来使用3个指令计算32个Connection,如下,从而原先32个时间单元的事情现在(accumulation,popcount,xnor)=1+4+1=6个单元就可以完成,提升5.3倍
    二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)

为了验证上述理论,实现了两个GPU计算核,一个是没有优化的乘法(baseline),一个是使用上面公式的SWAR技术实现的(XNOR)。结果如下:

二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)

  • XNOR相对于baseline快23倍
  • XNOR相对于cuBLAS快3.4倍

实验设置及结果

实验结果一言以蔽之,就是比最好的结果要稍差,但差的不会太多。

60K 28×28的训练集 10k 28×28的测试集。   

Theano设置

  • 3个4096维的隐含层
  • L2-SVM的输出层
  • 使用Dropout
  • ADAM学习法则
  • 指数衰减的步长
  • mini-batch为100的BN
  • 训练集的最后10k样本作为验证集来early-stopping和模型选择
  • 大概1000次迭代后模型最好,没有在验证集上重新训练。

Torch7设置

与上面设置的区别:

  • 没有dropout
  • 隐含层数目变为2048
  • 使用shift-based AdaMax和BN
  • 每十次迭代步长一次右移位
50K 32×32的训练集 10K 32×32的测试集   

Theano设置

  • 没有任何的数据预处理
  • 网络结构和Courbariaux 2015的结构一样,除了增加了binarization
  • ADAM学习法则
  • 步长指数损失
  • 参数初始化来自Glorot & Bengio的工作
  • mini-batch为50的BN
  • 5000个样本作为验证集
  • 500次迭代后得到最好效果,没有在验证集上重新训练

Torch7设置

与上面设置的不同:

  • 使用shift-based AdaMax和BN(mini-batch大小200)
  • 每50次迭代,学习率右移一位。
604K 32×32的训练集 26K  32×32的测试集   

基本与cifar10的设置相同,区别如下:

  • 卷积层只使用一半的单元。
  • 训练200次迭代就停了,因为太大。

实验结果

二值神经网络(Binary Neural Network,BNN)

  • 缺点:BNN在训练过程中仍然需要保存实数的参数,这是整个计算的瓶颈。

个人直观感受:

  • BNN虽然需要保存实数的参数,但是实数范围是[-1,1],所以可以做压缩,即使用16bit或者更少的位数来表示浮点数。
  • 模型尺寸变小,正向传播计算速度变快,意味着可以将正向传播层放到客户端去做了,虽然随着网络带宽的增大,给服务器传个图片也么啥。
  • 将图像的特征学习和哈希码学习可以无缝整合到一起,因为都是二值化。

暂时就这些!

参考文献

[1]. Hubara I, Soudry D, Yaniv R E. Binarized Neural Networks[J]. arXiv preprint arXiv:1602.02505, 2016.

[2]. 代码链接: https://github.com/MatthieuCourbariaux/BinaryNet

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